Los infinitos de Cantor y "El Aleph" de Borges: Vidas paralelas - Nagari Magazine
Mientras la relación de la obra literaria de Jorge Luis
Borges (1899-1986) con la ciencia resulta ambivalente, tal como se vio en la
última entrega de esta serie, su conexión con las matemáticas resulta mucho más
íntima. En este sentido, es mucha la bibliografía sobre la influencia de la
teoría de conjuntos y la teoría del infinito de Georg Cantor en la obra de
Borges. Algunos han visto ahí una relación teológica de Borges con esa
matemática trascendente, y se ha llegado a apelar a la escolástica. Pero es
conocido el agnosticismo del vate argentino, y se me antoja limitada, aunque
válida, una lectura exclusivamente centrada en la escolástica en un autor que
ironiza sobre ese corpus filosófico en relatos como “Los teólogos.”
En todo caso, esa influencia, que puede rastrearse
perfectamente en su obra ensayística, en especial, en la pieza que se encuentra
en su Historia de la eternidad (1936):
“La doctrina de los ciclos,” culmina en el relato “El Aleph” y tiene conexiones
con “El jardín de los senderos que se bifurcan” por el uso común que se hace de
la multiplicidad en ambos textos, aunque el segundo suela emparentarse con la
interpretación cuántica de los universos paralelos. Para contrastarlo,
utilizaré la traducción al castellano del artículo de Cantor “Fundamentos de
una teoría general de las multiplicidades: una investigación
matemático-filosófica en la teoría del infinito,” realizada por J. Bares y J.
Climent.
En dicho artículo, Cantor define tanto su noción de infinito
como su teoría de conjuntos, en la que el carácter infinito de dichos entes
resulta primordial. Como el título indica, el trabajo tiene una profunda carga
filosófica. Cantor lo inicia destacando la diferencia entre el concepto de
infinito utilizado en las ciencias, que califica de impropio, de lo que él
define como infinito propio, que le permite “pensar el infinito como un punto
enteramente determinado.” (2) Se trata de una concepción absolutamente
abstracta. Para Cantor el infinito se puede expresar a partir de un número y no
mediante una tendencia al límite, y eso es lo que le va a permitir a Borges
representarlo como un punto en “El Aleph.” Tras indicar ciertas restricciones,
Cantor define entonces las cantidades transfinitas, lo hace a partir de lo que
él llama clases numéricas.
Respecto a la literatura crítica, la primera en dar cuenta
de la relación de la obra de Borges con las teorías de Cantor es N. K. Hayles
en The Cosmic Web. Hayles, además,
construye la red cultural que nos permite conocer la recepción de las
concepciones de Cantor por parte de Borges. Muestra cómo Borges analiza las
teorías de Cantor en su libro Historia de
la eternidad a partir del ensayo “La doctrina de los ciclos,” y en una
reseña sobre el libro de Edwar Kasner y James Newman: Mathematics and the Imagination, publicado en 1940; y acaba
afirmando que Borges no solo entendió la metodología esencial de Cantor, sino
que además apreció que las teorías de Cantor le llevaban al descubrimiento de
paradojas sobre auto-referencialidad (142). Para Hayles, la conexión clave la
encontramos en el hecho de que la sucesión infinita supone una metáfora
inevitable para Borges (139). Esa conexión se hace evidente en el análisis que
en The Cosmic Web se realiza de “La
doctrina de los ciclos.” Hayles muestra cómo Borges ha entendido que podemos
comparar dos conjuntos de infinitos elementos si construimos una aplicación que
relacione uno a uno los elementos de cada uno de estos conjuntos. Así demuestra
que el conjunto de números impares es idéntico al conjunto de números pares;
pues a cada uno de los elementos del primer conjunto correspondería uno de los
elementos del segundo, y cito directamente a Borges en su ensayo, que traza la
siguiente correspondencia matemática:
“Al 1 corresponde el 2
Al 3 corresponde el 4
Al 5 corresponde el 6, etcétera.” (2)
Según Hayles, Borges queda fascinado por la idea de que
existe el mismo número infinito de puntos en un metro que en todo el universo
(155). Hayles afirma que el vate argentino se apropia de esta idea para
aplicarla a “El Aleph,” según escribe Borges: “uno de los puntos del espacio
que contiene todos los puntos.” (187). También desentraña, mediante una
comparación textual, los paralelismos entre “El Aleph” y otro texto con una
dimensión que podríamos considerar infinita, como es la Divina comedia de Dante (Hayles 156).
En Test Tube Envy
encontramos de nuevo una mención a Cantor. Según Brown, podemos observar la
influencia del concepto de infinito de Cantor en la crítica que realiza Borges
a la concepción de Nietzsche sobre el eterno retorno, una vez más, en “La
doctrina de los ciclos” (133). Tal como cita Brown, es mediante la concepción
del infinito de Cantor aplicada al universo, como Borges niega la posibilidad
del eterno retorno: “Si el universo consta de un número infinito de términos,
es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones y la necesidad de
un Regreso queda vencida." (“La doctrina de los ciclos” 2)
De “La doctrina de los ciclos” y de la refutación que
realiza Borges de Nietzsche también habla Omar Vargas en su artículo: “El
extraño comportamiento de las palabras en el infinito: un encuentro entre la
teoría fractal, la teoría de conjuntos y «El Aleph» de Jorge Luis Borges,” y
cita textualmente la frase de Borges: “Cantor destruye el fundamento de la
tesis de Nietzsche.” (“La doctrina de los ciclos” 2) Pero también menciona
otras obras en las que se puede observar la influencia de las teorías del
matemático alemán, como en “El sur,” (Vargas 5) hasta el punto de que Vargas
llega a afirmar que: “Borges se convierte en una especie de contraparte
literaria de Cantor,” (14) porque el primero convierte en metaliteratura lo que
el segundo ha convertido en metamatemáticas, que no es otra cosa que el
concepto de infinito.
En lo referente a “El Aleph,” Vargas afirma: “El cuento
posee lo que parece ser una indeterminada cantidad de niveles textuales
alternos. Estos niveles reproducen los extraños comportamientos que suceden,
mental y textualmente, al bordear los límites del infinito.” (10) Para Vargas,
“El Aleph” es una alegoría perfecta del infinito de Cantor. Según él, el autor
argentino “consigue […] poner inquietantemente juntos al aleph de la Cábala, a
su propio aleph y […] al aleph de Cantor.” (12) Y se extiende identificando al
aleph con la primera letra del alfabeto hebreo, con la luz de la divinidad
infinita tal como la representa la Cábala, y con el primero y más pequeño de
los números transfinitos postulados por Cantor.
Si atendemos a las fuentes, se observa que la influencia de
Cantor en el ensayo “La doctrina de los ciclos” se circunscribe a la primera
sección del escrito. Se presenta además de forma argumentativa y por oposición.
Primero se enuncia la tesis de Nietzsche del eterno retorno y después se
presentan las teorías del átomo de Rutherford y las del infinito de Cantor. En
el breve espacio que requiere para refutar la tesis de Nietzsche—apenas tres
páginas—Borges demuestra, como afirma Hayles, que ha comprendido a la perfección
las complejas teorías de Cantor, en especial, la naturaleza desordenada de la
recta real, que podemos equiparar con los instantes del tiempo por su
naturaleza real:
“La serie de los números naturales está bien ordenada: vale
decir, los términos que la forman son consecutivos; el 28 precede al 29 y sigue
al 27. La serie de puntos del espacio (o de los instantes del tiempo) no es
ordenable así; ningún número tiene un sucesor o un predecesor inmediato. Es
como la serie de quebrados según la magnitud. ¿Qué fracción enumeraremos
después de 1/2? No 51/100 porque más cerca está 201/400; no 201/400 porque más
cerca está… Igual sucede con los puntos.” (“La doctrina de los ciclos” 3)
Por lo que respecta a “El Aleph”, sugiero que la
multiplicidad es el recurso retórico que prevalece en el relato, y creo que mi
aportación complementa perfectamente el artículo de Vargas y las otras
aportaciones teóricas. Para ello me apoyo en la mención de Vargas a “El Aleph”
cuando afirma que este: “posee lo que parece ser una indeterminada cantidad de
niveles textuales alternos,” (10) lo que lleva a repeticiones y proyecciones. A
estas últimas las asocio con la multiplicidad desarrollada en el relato. En
matemáticas se entiende por multiplicidad al carácter múltiple de un factor. Es
decir al número de veces que un segmento, una porción o el elemento de un
conjunto pertenecen a dicho conjunto. Por ejemplo, para un polinomio, la
multiplicidad de cierto punto coincide con el número de veces que ese punto
puede anularlo. Pero la manera en que lo utiliza Borges tiene muchas conexiones
con la multiplicidad filosófica utilizada por Giles Deleuze y su aplicación al
concepto de rizoma (The Deleuze
Dictionary Revised Edition), por lo que a Borges se lo podría considerar un
precursor de esta interpretación. Deleuze bebe tanto de fuentes matemáticas
como filosóficas. Matemáticamente, se inspira en Georg Riemann y en su idea de
que cualquier situación está compuesta de diversas multiplicidades que componen
un patchwork, sin llegar a convertirse en un todo. Por ejemplo, una casa, que
está compuesta de distintos materiales sin que podamos afirmar que ninguno de
ellos sea la esencia de la casa. En cuanto a la filosofía, Deleuze utiliza el
concepto de multiplicidad postulado por Henri Bergson. Bergson afirma que
debemos entender su idea del tiempo existencial, por oposición al tiempo
físico, que él denomina durée
(duración), como una multiplicidad cualitativa y no cuantitativa. Una
multiplicidad cualitativa consiste en un tipo de temporalidad heterogéneo en
donde varios estados de consciencia se organizan en un todo, permean otro y,
gradualmente, ganan en contenido (Bergson Time and Free Will 122). Se da
el caso de que en las multiplicidades cualitativas de Bergson existe
heterogeneidad aunque no yuxtaposición, que es lo mismo que sucede en la escena
clave de “El Aleph,” donde nos topamos con un conjunto de imágenes heterogéneas
pero no yuxtapuestas. Pero como lo que representa un Aleph no es ni más ni
menos que todos los puntos del espacio, Borges se enfrenta a una multiplicidad
espacial y no temporal, que es lo que presentará Deleuze al postular su
multiplicidad tras combinar las ideas de Bergson con las de Riemann.
La estrategia básica que el lector se encuentra en “El
Aleph” para representar el infinito, por tanto, es la multiplicidad. De la
misma forma que la multiplicidad es intrínseca al orden de un conjunto según
Cantor (6), hay multiplicidad al plasmar la imagen de Beatriz Viterbo en el
texto quien, haciendo uso del símil matemático, es el factor que más veces
aparece entre las descripciones del relato:
“Beatriz Viterbo, de perfil, en colores; Beatriz, con
antifaz, en los carnavales de 1921; la primera comunión de Beatriz; Beatriz, el
día de su boda con Roberto Alessandri; Beatriz, poco después del divorcio, en
un almuerzo del Club Hípico; Beatriz en Quilmes, con Delia San Marco Porcel y
Carlos Argentino; Beatriz, con el pequinés que le regaló Villegas Haedo;
Beatriz, de frente y de tres cuartos, sonriendo, la mano en el mentón…” (“El
Aleph” 176)
Esa multiplicidad la utiliza también el autor en “El jardín
de los senderos que se bifurcan,” al escribir: “Un pájaro rayó el cielo gris y
ciegamente lo traduje en un aeroplano y a ese aeroplano en muchos (en el cielo
francés) aniquilando el parque de artillería con bombas verticales,” (103) o
“los innumerables antepasados que confluyen en mí,” (104) además de la palabra
infinitamente, que se repite de forma constante. Borges está creando los
mimbres para la multiplicidad temporal que se representará en el clímax del
relato con los distintos tiempos que se desarrollan en paralelo. En “El Aleph,”
donde la multiplicidad es espacial, esta se repite en la “vindicación del
hombre moderno” que realiza Carlos Argentino (178) y en los recursos que ha
utilizado para la composición de su vasto poema, entre los que el narrador
Borges menciona la enumeración y el barroquismo. Un ambicioso poema “que
parecía dilatar hasta lo infinito las posibilidades de la cacofonía y el caos.”
(“El Aleph” 186) Esa multiplicidad es retóricamente necesaria porque confluye
en el aleph. Aquí nos encontramos a la vez con las teorías de Cantor y con la
mención a la primera letra del alfabeto hebreo, además de la conexión con la
alquimia y con la Cábala. Para el narrador Borges el aleph no es más que “la
enumeración, siquiera parcial, de un conjunto infinito,” (“El Aleph” 191)
precisamente, la misma estrategia que realiza Cantor en su artículo para
definir los números transfinitos, que cita el narrador (“El Aleph” 196) junto a
ciertas interpretaciones teológicas que lo acompañaron.
Llego así al punto de mi exposición en donde analizo la
manera en que Borges representa ese aleph en su cuento. Por las limitaciones
del lenguaje escrito, lo que Vargas define como: “El gran problema,” (3), y que
consiste en “dar cuenta, por medio de precarios y finitos instrumentos humanos,
de una lógica y una inteligencia divina e infinita” (3), un problema en
principio irresoluble según Vargas (11). El narrador Borges lo resuelve
transmitiendo su visión de forma sucesiva aunque su contemplación de la
multiplicidad del “inconcebible universo” fuera simultánea, como simultánea es
la durée de Bergson. Ahí se resuelve
la “multiplicidad infinita bien ordenada”
(Cantor 4) de la que habla Cantor. Se trata de representar mediante la
expresión literaria lo que Cantor afirma al “pensar el infinito como un punto
enteramente determinado.” (Cantor 2) En cierta forma, esa imagen que el
narrador contempla es un patchwork de todas las imágenes al modo de Riemann,
pero al ser percibida en un breve instante de tiempo apenas apreciable, es
también una multiplicidad cualitativa en el sentido que le da Bergson. Esa
frase de más de dos páginas, sustentada en exclusiva con el verbo ver en pasado
y en tercera persona, que concluye con el fragmento: “vi el Aleph, desde todos
los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el
Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y
lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo
nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible
universo.” (“El Aleph” 194) La mejor representación literaria del concepto de
infinito hasta la fecha.
Bibliografía
Bergson,
Henri: Time and Free Will
Borges, Jorge Luis: “La doctrina de los ciclos.”
---.“El jardín de los senderos que se bifurcan.”
---.”El
Aleph.”
Brown, J.
Andrew: Test Tube Envy: Science and Power
in Argentine Narrative.
Cantor, George: “Fundamentos de una teoría general de las
multiplicidades: Una investigación matemático-filosófica en la teoría del
infinito.”
Parr,
Adrian: The Deleuze Dictionary Revised
Edition.
Hayles, N.
K: The Cosmic Web: Scientific Field Models and Literary Strategies in the Twentieth
Century.
Vargas, Omar: “El extraño comportamiento de las palabras en
el infinito: un encuentro entre la teoría fractal, la teoría de conjuntos y ‘El
Aleph’ de Jorge Luis Borges.”
