Mientras la relación de la obra literaria de Jorge Luis
Borges (1899-1986) con la ciencia resulta ambivalente, tal como se vio en la
última entrega de esta serie, su conexión con las matemáticas resulta mucho más
íntima. En este sentido, es mucha la bibliografía sobre la influencia de la
teoría de conjuntos y la teoría del infinito de Georg Cantor en la obra de
Borges. Algunos han visto ahí una relación teológica de Borges con esa
matemática trascendente, y se ha llegado a apelar a la escolástica. Pero es
conocido el agnosticismo del vate argentino, y se me antoja limitada, aunque
válida, una lectura exclusivamente centrada en la escolástica en un autor que
ironiza sobre ese corpus filosófico en relatos como “Los teólogos.”
En todo caso, esa influencia, que puede rastrearse
perfectamente en su obra ensayística, en especial, en la pieza que se encuentra
en su Historia de la eternidad (1936):
“La doctrina de los ciclos,” culmina en el relato “El Aleph” y tiene conexiones
con “El jardín de los senderos que se bifurcan” por el uso común que se hace de
la multiplicidad en ambos textos, aunque el segundo suela emparentarse con la
interpretación cuántica de los universos paralelos. Para contrastarlo,
utilizaré la traducción al castellano del artículo de Cantor “Fundamentos de
una teoría general de las multiplicidades: una investigación
matemático-filosófica en la teoría del infinito,” realizada por J. Bares y J.
Climent.
En dicho artículo, Cantor define tanto su noción de infinito
como su teoría de conjuntos, en la que el carácter infinito de dichos entes
resulta primordial. Como el título indica, el trabajo tiene una profunda carga
filosófica. Cantor lo inicia destacando la diferencia entre el concepto de
infinito utilizado en las ciencias, que califica de impropio, de lo que él
define como infinito propio, que le permite “pensar el infinito como un punto
enteramente determinado.” (2) Se trata de una concepción absolutamente
abstracta. Para Cantor el infinito se puede expresar a partir de un número y no
mediante una tendencia al límite, y eso es lo que le va a permitir a Borges
representarlo como un punto en “El Aleph.” Tras indicar ciertas restricciones,
Cantor define entonces las cantidades transfinitas, lo hace a partir de lo que
él llama clases numéricas.
Respecto a la literatura crítica, la primera en dar cuenta
de la relación de la obra de Borges con las teorías de Cantor es N. K. Hayles
en The Cosmic Web. Hayles, además,
construye la red cultural que nos permite conocer la recepción de las
concepciones de Cantor por parte de Borges. Muestra cómo Borges analiza las
teorías de Cantor en su libro Historia de
la eternidad a partir del ensayo “La doctrina de los ciclos,” y en una
reseña sobre el libro de Edwar Kasner y James Newman: Mathematics and the Imagination, publicado en 1940; y acaba
afirmando que Borges no solo entendió la metodología esencial de Cantor, sino
que además apreció que las teorías de Cantor le llevaban al descubrimiento de
paradojas sobre auto-referencialidad (142). Para Hayles, la conexión clave la
encontramos en el hecho de que la sucesión infinita supone una metáfora
inevitable para Borges (139). Esa conexión se hace evidente en el análisis que
en The Cosmic Web se realiza de “La
doctrina de los ciclos.” Hayles muestra cómo Borges ha entendido que podemos
comparar dos conjuntos de infinitos elementos si construimos una aplicación que
relacione uno a uno los elementos de cada uno de estos conjuntos. Así demuestra
que el conjunto de números impares es idéntico al conjunto de números pares;
pues a cada uno de los elementos del primer conjunto correspondería uno de los
elementos del segundo, y cito directamente a Borges en su ensayo, que traza la
siguiente correspondencia matemática:
“Al 1 corresponde el 2
Al 3 corresponde el 4
Al 5 corresponde el 6, etcétera.” (2)
Según Hayles, Borges queda fascinado por la idea de que
existe el mismo número infinito de puntos en un metro que en todo el universo
(155). Hayles afirma que el vate argentino se apropia de esta idea para
aplicarla a “El Aleph,” según escribe Borges: “uno de los puntos del espacio
que contiene todos los puntos.” (187). También desentraña, mediante una
comparación textual, los paralelismos entre “El Aleph” y otro texto con una
dimensión que podríamos considerar infinita, como es la Divina comedia de Dante (Hayles 156).
En Test Tube Envy
encontramos de nuevo una mención a Cantor. Según Brown, podemos observar la
influencia del concepto de infinito de Cantor en la crítica que realiza Borges
a la concepción de Nietzsche sobre el eterno retorno, una vez más, en “La
doctrina de los ciclos” (133). Tal como cita Brown, es mediante la concepción
del infinito de Cantor aplicada al universo, como Borges niega la posibilidad
del eterno retorno: “Si el universo consta de un número infinito de términos,
es rigurosamente capaz de un número infinito de combinaciones y la necesidad de
un Regreso queda vencida." (“La doctrina de los ciclos” 2)
De “La doctrina de los ciclos” y de la refutación que
realiza Borges de Nietzsche también habla Omar Vargas en su artículo: “El
extraño comportamiento de las palabras en el infinito: un encuentro entre la
teoría fractal, la teoría de conjuntos y «El Aleph» de Jorge Luis Borges,” y
cita textualmente la frase de Borges: “Cantor destruye el fundamento de la
tesis de Nietzsche.” (“La doctrina de los ciclos” 2) Pero también menciona
otras obras en las que se puede observar la influencia de las teorías del
matemático alemán, como en “El sur,” (Vargas 5) hasta el punto de que Vargas
llega a afirmar que: “Borges se convierte en una especie de contraparte
literaria de Cantor,” (14) porque el primero convierte en metaliteratura lo que
el segundo ha convertido en metamatemáticas, que no es otra cosa que el
concepto de infinito.
En lo referente a “El Aleph,” Vargas afirma: “El cuento
posee lo que parece ser una indeterminada cantidad de niveles textuales
alternos. Estos niveles reproducen los extraños comportamientos que suceden,
mental y textualmente, al bordear los límites del infinito.” (10) Para Vargas,
“El Aleph” es una alegoría perfecta del infinito de Cantor. Según él, el autor
argentino “consigue […] poner inquietantemente juntos al aleph de la Cábala, a
su propio aleph y […] al aleph de Cantor.” (12) Y se extiende identificando al
aleph con la primera letra del alfabeto hebreo, con la luz de la divinidad
infinita tal como la representa la Cábala, y con el primero y más pequeño de
los números transfinitos postulados por Cantor.
Si atendemos a las fuentes, se observa que la influencia de
Cantor en el ensayo “La doctrina de los ciclos” se circunscribe a la primera
sección del escrito. Se presenta además de forma argumentativa y por oposición.
Primero se enuncia la tesis de Nietzsche del eterno retorno y después se
presentan las teorías del átomo de Rutherford y las del infinito de Cantor. En
el breve espacio que requiere para refutar la tesis de Nietzsche—apenas tres
páginas—Borges demuestra, como afirma Hayles, que ha comprendido a la perfección
las complejas teorías de Cantor, en especial, la naturaleza desordenada de la
recta real, que podemos equiparar con los instantes del tiempo por su
naturaleza real:
“La serie de los números naturales está bien ordenada: vale
decir, los términos que la forman son consecutivos; el 28 precede al 29 y sigue
al 27. La serie de puntos del espacio (o de los instantes del tiempo) no es
ordenable así; ningún número tiene un sucesor o un predecesor inmediato. Es
como la serie de quebrados según la magnitud. ¿Qué fracción enumeraremos
después de 1/2? No 51/100 porque más cerca está 201/400; no 201/400 porque más
cerca está… Igual sucede con los puntos.” (“La doctrina de los ciclos” 3)
Por lo que respecta a “El Aleph”, sugiero que la
multiplicidad es el recurso retórico que prevalece en el relato, y creo que mi
aportación complementa perfectamente el artículo de Vargas y las otras
aportaciones teóricas. Para ello me apoyo en la mención de Vargas a “El Aleph”
cuando afirma que este: “posee lo que parece ser una indeterminada cantidad de
niveles textuales alternos,” (10) lo que lleva a repeticiones y proyecciones. A
estas últimas las asocio con la multiplicidad desarrollada en el relato. En
matemáticas se entiende por multiplicidad al carácter múltiple de un factor. Es
decir al número de veces que un segmento, una porción o el elemento de un
conjunto pertenecen a dicho conjunto. Por ejemplo, para un polinomio, la
multiplicidad de cierto punto coincide con el número de veces que ese punto
puede anularlo. Pero la manera en que lo utiliza Borges tiene muchas conexiones
con la multiplicidad filosófica utilizada por Giles Deleuze y su aplicación al
concepto de rizoma (The Deleuze
Dictionary Revised Edition), por lo que a Borges se lo podría considerar un
precursor de esta interpretación. Deleuze bebe tanto de fuentes matemáticas
como filosóficas. Matemáticamente, se inspira en Georg Riemann y en su idea de
que cualquier situación está compuesta de diversas multiplicidades que componen
un patchwork, sin llegar a convertirse en un todo. Por ejemplo, una casa, que
está compuesta de distintos materiales sin que podamos afirmar que ninguno de
ellos sea la esencia de la casa. En cuanto a la filosofía, Deleuze utiliza el
concepto de multiplicidad postulado por Henri Bergson. Bergson afirma que
debemos entender su idea del tiempo existencial, por oposición al tiempo
físico, que él denomina durée
(duración), como una multiplicidad cualitativa y no cuantitativa. Una
multiplicidad cualitativa consiste en un tipo de temporalidad heterogéneo en
donde varios estados de consciencia se organizan en un todo, permean otro y,
gradualmente, ganan en contenido (Bergson Time and Free Will 122). Se da
el caso de que en las multiplicidades cualitativas de Bergson existe
heterogeneidad aunque no yuxtaposición, que es lo mismo que sucede en la escena
clave de “El Aleph,” donde nos topamos con un conjunto de imágenes heterogéneas
pero no yuxtapuestas. Pero como lo que representa un Aleph no es ni más ni
menos que todos los puntos del espacio, Borges se enfrenta a una multiplicidad
espacial y no temporal, que es lo que presentará Deleuze al postular su
multiplicidad tras combinar las ideas de Bergson con las de Riemann.
La estrategia básica que el lector se encuentra en “El
Aleph” para representar el infinito, por tanto, es la multiplicidad. De la
misma forma que la multiplicidad es intrínseca al orden de un conjunto según
Cantor (6), hay multiplicidad al plasmar la imagen de Beatriz Viterbo en el
texto quien, haciendo uso del símil matemático, es el factor que más veces
aparece entre las descripciones del relato:
“Beatriz Viterbo, de perfil, en colores; Beatriz, con
antifaz, en los carnavales de 1921; la primera comunión de Beatriz; Beatriz, el
día de su boda con Roberto Alessandri; Beatriz, poco después del divorcio, en
un almuerzo del Club Hípico; Beatriz en Quilmes, con Delia San Marco Porcel y
Carlos Argentino; Beatriz, con el pequinés que le regaló Villegas Haedo;
Beatriz, de frente y de tres cuartos, sonriendo, la mano en el mentón…” (“El
Aleph” 176)
Esa multiplicidad la utiliza también el autor en “El jardín
de los senderos que se bifurcan,” al escribir: “Un pájaro rayó el cielo gris y
ciegamente lo traduje en un aeroplano y a ese aeroplano en muchos (en el cielo
francés) aniquilando el parque de artillería con bombas verticales,” (103) o
“los innumerables antepasados que confluyen en mí,” (104) además de la palabra
infinitamente, que se repite de forma constante. Borges está creando los
mimbres para la multiplicidad temporal que se representará en el clímax del
relato con los distintos tiempos que se desarrollan en paralelo. En “El Aleph,”
donde la multiplicidad es espacial, esta se repite en la “vindicación del
hombre moderno” que realiza Carlos Argentino (178) y en los recursos que ha
utilizado para la composición de su vasto poema, entre los que el narrador
Borges menciona la enumeración y el barroquismo. Un ambicioso poema “que
parecía dilatar hasta lo infinito las posibilidades de la cacofonía y el caos.”
(“El Aleph” 186) Esa multiplicidad es retóricamente necesaria porque confluye
en el aleph. Aquí nos encontramos a la vez con las teorías de Cantor y con la
mención a la primera letra del alfabeto hebreo, además de la conexión con la
alquimia y con la Cábala. Para el narrador Borges el aleph no es más que “la
enumeración, siquiera parcial, de un conjunto infinito,” (“El Aleph” 191)
precisamente, la misma estrategia que realiza Cantor en su artículo para
definir los números transfinitos, que cita el narrador (“El Aleph” 196) junto a
ciertas interpretaciones teológicas que lo acompañaron.
Llego así al punto de mi exposición en donde analizo la
manera en que Borges representa ese aleph en su cuento. Por las limitaciones
del lenguaje escrito, lo que Vargas define como: “El gran problema,” (3), y que
consiste en “dar cuenta, por medio de precarios y finitos instrumentos humanos,
de una lógica y una inteligencia divina e infinita” (3), un problema en
principio irresoluble según Vargas (11). El narrador Borges lo resuelve
transmitiendo su visión de forma sucesiva aunque su contemplación de la
multiplicidad del “inconcebible universo” fuera simultánea, como simultánea es
la durée de Bergson. Ahí se resuelve
la “multiplicidad infinita bien ordenada”
(Cantor 4) de la que habla Cantor. Se trata de representar mediante la
expresión literaria lo que Cantor afirma al “pensar el infinito como un punto
enteramente determinado.” (Cantor 2) En cierta forma, esa imagen que el
narrador contempla es un patchwork de todas las imágenes al modo de Riemann,
pero al ser percibida en un breve instante de tiempo apenas apreciable, es
también una multiplicidad cualitativa en el sentido que le da Bergson. Esa
frase de más de dos páginas, sustentada en exclusiva con el verbo ver en pasado
y en tercera persona, que concluye con el fragmento: “vi el Aleph, desde todos
los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el
Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y
lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo
nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible
universo.” (“El Aleph” 194) La mejor representación literaria del concepto de
infinito hasta la fecha.
Bibliografía
Bergson,
Henri: Time and Free Will
Borges, Jorge Luis: “La doctrina de los ciclos.”
---.“El jardín de los senderos que se bifurcan.”
---.”El
Aleph.”
Brown, J.
Andrew: Test Tube Envy: Science and Power
in Argentine Narrative.
Cantor, George: “Fundamentos de una teoría general de las
multiplicidades: Una investigación matemático-filosófica en la teoría del
infinito.”
Parr,
Adrian: The Deleuze Dictionary Revised
Edition.
Hayles, N.
K: The Cosmic Web: Scientific Field Models and Literary Strategies in the Twentieth
Century.
Vargas, Omar: “El extraño comportamiento de las palabras en
el infinito: un encuentro entre la teoría fractal, la teoría de conjuntos y ‘El
Aleph’ de Jorge Luis Borges.”
6 comentarios:
Siguen algunas objeciones sobre el uso de ideas matemáticas en el texto. ¿Precisiones mayores o adicionales, discusión subsecuente? → ¡colaboración!
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"Borges demuestra, como afirma Hayles, que ha comprendido a la perfección las complejas teorías de Cantor, en especial, la naturaleza desordenada de la recta real"
¡La recta real no es desordenada! Que un número real no tenga un único sucesor no significa que existan en ella dos números cuya posición sobre la recta real no admita las relaciones de menor, mayor o igual.
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"En matemáticas se entiende por multiplicidad al carácter múltiple de un factor. Es decir al número de veces que… el elemento de un conjunto pertenecen a dicho conjunto"
Falso, estrictamente, ya que en matemáticas un conjunto es una colección de elementos sin tomar en cuenta repetición ni orden; son otros los objetos matemáticos que admiten una colección con elementos repetidos.
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"De la misma forma que la multiplicidad es intrínseca al orden de un conjunto según Cantor"
Frase muy desafortunada, puesto que equivoca orden, en el sentido de colocación, con orden, en el sentido de etiqueta dentro de la serie de los tamaños de los conjuntos; y multiplicidad, en el sentido de la anulación de un polinomio por sus raíces, con multiplicidad, en el sentido de conjunto potencia. El trabajo de Cantor demuestra que, en lo tocante a conjuntos infinitos, existen sutilezas que obligan a distinguir entre lo que los números pueden designar, orden o tamaño, por lo que los guarismos propiamente pertenecen a distintas clases según su definición operativa.
---
"y eso es lo que le va a permitir a Borges representarlo como un punto en 'El Aleph.'"
Falso, puesto que se lee en el cuento que "El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros". Además, un punto de la recta real no puede contener nada, puesto que no es un conjunto, ¡"un punto es aquello que no tiene parte"!. La definición de los números ordinales puede realizarse mediante conjuntos, tal que un número ordinal es el conjunto que incluye a todos los ordinales previos, con el conjunto vacío iniciando la serie; mas, incluso en este caso, un "punto" no contiene nada, puesto que un punto en la enumeración de los ordinales es una etiqueta que se aplica a los conjuntos para distinguirlos.
Disculpe le retraso. Además del viaje, tenía mucho trabajo atrasado. Y debía revisar sus consideraciones con cuidado para no volver a caer en los mismos errores. He tenido que volver a mi trabajo académico y al artículo de Cantor para responder apropiadamente.
De acuerdo con la primera corección. Debería haber hablado del orden distinto de la recta real y de las cortaduras de Dedekind o los límites de Cauchy, pero tuve miedo de que el lector se perdiera tras la explicación. A fin de cuentas, rebajé la parte matemática del artículo que, si bien sirve para darte autoridad ante los humanistas de la academia, temí que espantara a un público más genérico. Ahora creo que con ello aprovechaba las palabras de Borges respecto al orden en la recta real, que muestran que si entendió a Cantor, no conocía lo de las cortaduras.
La multiplicidad es mi estrategía retórica fundamental para comparar "El Aleph" con Cantor, dado que observe que Borges utiliza la multiplicidad de fenómenos (o incluso, la múltiple repetición del nombre de Beatriz), para mostrar la amplitud y variación del universo, y así luego concentrarlo en un objeto limitado pequeño (aunque no un punto): el aleph. Para ello eché mano del término en matemáticas (más usado en inglés que en español), pero que existe. Cierto que wikipedia no es un dechado de rigor matemático, pero el término es válido (https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplicity_(mathematics)) y utilizado por Riemann, aunque su posición sea un tanto metafísica, y yo lo necesitaba para compararlo con el recurso literario de Borges. Si uno trabaja relaciones entre ciencia y literatura, a veces necesita estirar los conceptos y sacrificar el rigor porque sino el diálogo se hace imposible. Puede criticarme que esos campos tal vez sean disconnexos, pero ambos son producto del mismo lugar: el cerebro humano, por lo que algún tipo de analogía deben tener, que dirían los estructuralistas.
En la tercera observación resulta evidente que llevo el agua a mi molino. Pero de la misma forma que del proceso que realiza Cantor con las magnitudes transfinitas se derivan una serie de acotaciones en función de la clase del conjunto, también es cierto que dice: "Por un conjunto bien ordenado hay que entender un conjunto bien definido en el que los elementos esan ligados entre sí mediante una sucesion determinadamente dada tal que (i) hay un primer elemento en el conjunto; (ii) cualquier elemento singular (siempre que no sea el último de la sucesión) está seguido por otro elemento determinado; y (iii) para cualquier conjunto de elementos ¯nito o in¯nito que se desee existe un elemento determinado que es su sucesor inmediato en la sucesión (salvo que no haya absolutamente nada en la sucesión que siga a todos ellos)" (4), que tiene claras connotaciones de colocación.
Finalmente, como ya he comentado, estoy de acuerdo en que Borges no habla del punto matemático sino de un objeto muy pequeño, pero es que un punto matemático, así como el infinito, no existen desde la perspectiva física (que es mi formación primigenia) sino desde una perspectiva idea. Es decir, los puntos del espacio y el infinito de Cantor existen en mentes matemáticas, pero un físico o un ingeniero tendrían notables problemas para poder representarlos materialmente (hubo una discusión en el diario El País al respecto esta semana).
Espero que mis respuestas le sirvan, al menos, para continuar el debate.
No creo que haya que ser rigorista en todos nuestros tratos con las matemáticas. Ni siquiera en la historia de las matemáticas podría justificarse una noción severa del rigor como directriz de análisis crítico. Pero su texto busca establecer paralelos, correspondencias que no se ven bien servidos cuando lo principal a lo que se ha atendido es a la presencia coincidental de ciertos términos, ciertas nociones intuitivas, en Borges y en Cantor y sus alrededores; no bien servidos, decía, puesto que las matemáticas son más que el nombramiento o la enumeración de las ideas, son un despliegue consecuente de relaciones entre las mismas, por lo que los paralelos se tornan más firmes cuanto mejor se muestre el despliegue de su estructura en la consecución del efecto cuentístico borgiano.
Así, si en su análisis leo conjunto, pienso en la relación "está incluido en"; si leo Cantor, pienso en "es (in)conmensurable con"; y ciertamente éstas se inteligen en El aleph, puesto que la visión de cualquier punto está incluida en él, hasta del aleph mismo, y su contemplación hace patente la perplejidad de la humana intuición ante que la permisibilidad lógica de que una región del espacio sea conmensurable con la totalidad de éste.
Mas no veo en qué parte del cuento se hace espejo de la inconmensurabilidad entre los números naturales y los reales, ni que se establezca ningún isomorfismo (o mejor, metáfora) que la señale o sugiera. Para mí, entonces, hasta ahí el alcance de Cantor. Pero si usted escribe "para Borges un conjunto de símbolos convoca a la combinación de sus elementos, pero los números tienen, más específicamente, el carácter de sucederse unos a otros", traiga de nuevo a Cantor pues ya su alcance se extiende por lo consabido sobre los infinitos ordinales, y, mejor aún, su análisis le mostraría al lector de la obra borgiana, ahora sí, un punto cardinal(!) dentro del mapa de las matemáticas adonde apuntaría esta obsesión de nuestro enorme autor. En este punto, el pasmo ante la combinación de elementos, y su manifestación particular a modo de laberintos y sucesiones, siempre he estado de acuerdo con usted y me parece que su texto lo demuestra antes que demostrar la preponderancia de la inconmensurabilidad como punto de partida del cuento. La extrema brevedad de twitter dificulta mucho comunicar precisiones, pero a esto me refería con decir que las matemáticas de Borges tienen más de escolásticas, o cabalísticas, o teológicas, o pitagóricas, o peripatéticas, o cualquier otro mote: porque no son matemáticas en el sentido técnico, no persiguen un despliegue de consecuencias lógicas, sino que son nociones que han obsesionado a la cultura occidental con la que Borges estaba profundamente familiarizado y que también cautivaron su imaginación. Cómo se ha lidiado con esas nociones, es propio de la historia de las ideas, y creo que no se le hace justicia a las vastísimas lecturas de Borges al poner su lectura de Cantor por encima de sus tantas otras lecturas.
Ahora bien, por contraejemplo de metodología a los párrafos anteriores, atendamos a otra coincidencia: en El aleph se menciona que Borges vio todos los espejos del planeta y que ninguno lo reflejó, ¿habría entonces necesidad crítica de explayarse sobre si Borges estaba o no enterado acerca de la fenomenología de la polarización circular de la luz? Ciertamente la presencia del concepto de polarización circular está clara en el cuento, sabemos que Borges frecuentó la literatura nórdica, y sabemos que en dicha literatura se hace mención de una piedra de sol que los marineros utilizaban para localizar el sol en días de nevada y orientarse así en la mar, y sabemos que la anécdota es verosímil puesto que hay un mineral denominado espato de Islandia que presenta birrefringencia. Yo no creo que, al término de este ejercicio, hayamos ganado en nuestra comprensión de las estrategias borgianas ni potenciado el deleite que otros lectores experimentan con el cuento porque esta coincidencia es llana, es mera mención de un fenómeno y no se establecen entre partes del cuento relaciones semejantes a las que existen entre fuente de luz, polarizador circular y espejo, que podrían haberse establecido, por ejemplo, enfatizando consecuencias surgidas de distinciones quirales como izquierda y derecha, a favor y en contra de las manecillas del reloj, un cuervo a la diestra o a la siniestra; no hay tal énfasis en el verso de Daneri, "a manderecha del poste rutinario".
Para ya acabar, la contrarréplica acerca de la multiplicidad.
En la liga a la wikipedia se especifica que la multiplicidad es un concepto propio de los multisets, y no de los conjuntos. La multiplicidad es un concepto que más veces aparece como definitorio en el álgebra, siendo los asuntos de factorización los ejemplos obvios; no así en la teoría de conjuntos, donde las más de las veces aparece como concepto incidental y, por decirlo de alguna manera, "llano" operativamente, en vez de ser profundo y rico como el concepto de conjunto potencia.
Además, ¿realmente se gana mucho con la alusión a Riemann? Para el lector familiarizado, al tremendo nombre se le asocian connotaciones diversas como sumatorias y espacios complejos, por lo que se corre el riesgo de perder su atención durante el tiempo en que pondere las posibilidades argumentales que su aparición conlleva: ¿en lo que va del texto, debí haber advertido que nos encaminábamos hacia Riemann? ¿en lo que resta del texto, cuál concepto de la obra de Riemann vendrá a tener injerencia?; para el no familiarizado, debido a la brevedad de la explicación, el nombre viene a sobrecargar la nómina de autoridades, por lo que se ve en la penosa obligación de de desestimar cualquier profundidad derivable de esa zona del texto. Como dicen en ontología, se pierde parsimonia explicativa.
Ante todo mis disculpas por el retraso. Esta vez me demoré también en publicar sus comentarios. Ando un poco liado.
Lamento muho también, que creyera que mi pretensión era poner a Cantor por encima de las infinitas lecturas que todos sabemos que poseía Borges (en todo caso, gracias por una parte de su comentario en donde sintetiza a la perfección elementos que yo apenas pude intuir, como se observa en mi tosca exposición). Para demostrarle que esa era mi intención, me remito al medio en el que se publicó el texto, una revista cultural. La intención del escrito era meramente divulgativa. Si hubiera enviado este texto a Variaciones Borges, entendería mejor esa queja. Otra cosa es que yo me tome licencias como la de la multiplicidad. Estoy totalmente de acuerdo con usted en que el concepto de potencia es mucho más importante para comprender lo que pretende Borges que la multiplicidad de los conjuntos Cantor, al menos a mí fue lo que me sirvió para entender un poco más (que no del todo) el texto. O cometa errores. Ciertamente, la referencia a Riemann tiene una función intimidatoria (tiene usted buen ojo), pero atendiendo de nuevo al medio, eso fue un despiste, pues la intimidación iba dirigida a los académicos con los que trabajo. Muchos de ellos conocen bien la obra de Deleuze, incluso la de Bergson, pero suelen menospreciar, o no darle importancia a las conexiones de estos autores con las matemáticas y/o la ciencia. Mentar a Riemann era una forma de que repensaran ese punto. Íntento limpiar mis textos de estos elementos más académicos, por esa función divulgativa, pero en este caso se me pasó. Siento que haya ido en defecto de la parsimonia explicativa.
En todo caso, y retomo ahora parte de su segundo comentario, debo decir que mi tesis fuerte, aquella con la que si me atrevería a elaborar un artículo para alguna revista académica, sería la siguiente: Borges no estudió la ciencia contemporánea. Pero era buen lector de filosofía. A partir de sus observaciones de la evolución de un sistema que pretende conocer de forma material y exhaustiva el medio natural como es la ciencia moderna, ya sea en su variante ilustrada y en su posterior metamorfosis positivista, Borges parece darse cuenta en sus textos (incluyo aquí los ensayos) de que la naturaleza de esa forma de acumular conocimiento va a desembocar en una multiplicidad infinita de teorías y conocimientos científicos que, por otra parte, van a ser incapaces de aprehender la transcendencia. Aunque su relación con la transcendencia sea complicada (a diferencia de Lezama que es claramente aristotélico, de quien hablo este mes en Nagari), intuye que existe un saber superior inalcanzable. Acepto en este sentido lo que comenta de la visión aristotélica. Pero en Borges, como usted bien dice en otras partes de su comentario, esa es una parte de las muchas caras del prisma con el que observa la realidad. Ese sería el mensaje del primer texto que publiqué sobre Borges, A mi juicio, Borges salva de la quema a las matemáticas, y la mención a Cantor de este segundo texto era un intento de demostración de ello (un caso particular si me apura). La razón se me antoja compleja. Quiero creer que, dada la influencia de la filosofía y de su padre, para Borges la matemática es un lenguaje (asumo que esa es una perspectiva de entre siglos, y no la que se tiene ahora), y eso le da naturaleza de respetabilidad porque Borges ama, por encima de todo el lenguaje. Sin embargo, aún no tengo elementos para demostrar este último punto, por cuanto tendré que ser prudente.
En cuanto a lo que dice de que este tipo de razonamientos no sirven para entender los entresijos creativos de Borges, estoy de acuerdo. Pero mi interés por las relaciones entre la ciencia y la literatura, en particular en el caso hispánico, se debe a la posibilidad de encontrar respuesta, no solo de tipo filosófico, sino histórico y social, para comprender ese tipo de sociedades. Un autor como Borges, por mucha admiración que sienta por él, no es más que una expresión cultural de una red social. Me intriga que varios autores de esta red social sean considerados hoy en día como posmodernos, neobarrocos, performativos, o lo que sea, cuando un análisis profundo muestra que sus posicionamientos no están tan lejos de los de los poetas y dramaturgos del barroco en cuanto a concepción de la transcendencia, lectura y análisis del medio natural y visión compleja y hasta cierto punto maravillosa del mundo. En este sentido, sí necesito de los análisis que comenta. No del detalle, desde luego, pero sí de la concepción holística a que dan lugar. Eso además, está más en contacto con las hegemonías culturales de lo que parece.
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